支配戦略均衡は、必ずナッシュ均衡になる

支配戦略均衡は、必ずナッシュ均衡になる

支配戦略均衡とは

支配戦略(dominating strategy)とは、他のプレイヤーがどの戦略を選択したとしても、最適になる戦略のことだ。

 

あるプレイヤーに戦略AとBがあり、別のプレイヤーに戦略CとDがあって、あるプレイヤーが戦略Aをとった場合、別のプレイヤーが戦略CとDのどちらを取ったとしても、利得が最善となる。

 

こういう場合、あるプレイヤーは当然、戦略Aを取ることになるが、これが「支配戦略」だ。

 

自分の選択肢の中に支配戦略がある場合、そのプレイヤーは当然その支配戦略を選択することになる。

 

というのも、他の戦略を採った場合は、最善になるかどうか分からないから、そういう不確実なことは回避される。

 

そして支配戦略を持っているプレイヤーがその支配戦略を採った場合、他のプレイヤーも自らの戦略の選択肢から、最善策を採るしかない。

 

なぜなら、支配戦略を持っている強いプレイヤーは、他のプレイヤーの戦略によって、自らの戦略を変える動機がないからだ。

 

強いプレイヤーが戦略を変えないのであれば、他のプレイヤーは、自分の利得だけを考えれば良い。

 

こういう状態を「支配戦略均衡」と呼ぶ。

 

支配戦略均衡では、強いプレイヤーが戦略を固定してしまし、他のプレイヤーがその戦略を見た上で、自らの利得を最大化する戦略を採ることになる。

 

そこがナッシュ均衡となるため、支配戦略均衡は必ずナッシュ均衡になる


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逐次消去による均衡

支配戦略がある場合、ナッシュ均衡に至る方法としては、逐次消去という方法がある。

 

たとえば戦略A、B、Cという三つの選択肢があった時、それぞれの選択肢同士を見比べて比較してみる。

 

このとき、別のプレイヤーがどういう戦略を採ったとしても、自分の利得がB>Cと成るようなケースがあれば、戦略Bは戦略Cに対して「支配戦略になっている」と呼ぶ。

 

支配戦略とは、別のプレイヤーがどういう戦略を採っても、最善手が変わらないということだ。

 

逆に戦略Cは、戦略Bの「被支配戦略」になっていると呼ぶ。

 

戦略Cが戦略Bの被支配戦略になっているということは、戦略Bの方が戦略Cより「常に良い」わけだから、ここで戦略Cは選択肢から消去すべきと言うことになる。

 

こうして戦略Cを消去した後、また選択肢同士を比較して、支配戦略になっている部分がないかを探し、存在すれば、劣位になっている選択肢を消去する。

 

これを繰り返すことによって、支配戦略均衡によるナッシュ均衡を探すと言うこともできる。


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