ゲーム理論（game theory）とは、2人以上の人間が関わって物事を決める際に、どういうふうに選択が行われるかを考えた理論だ。ゲーム理論は、大きく2種類のゲームに分かれる。それは協力ゲーム（共同作戦ゲーム）非協力ゲームだ。これはゲームに参加するメンバーが、協力するか協力しないかによって、メンバーが何を選択するのかが異なることから分類された。こういう風にハッキリ分けられるようになったのは、数学者...
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ゲーム理論 理性と感情 経験と直感記事一覧
市場の失敗（market failure）とは、市場メカニズムによって決まった価格や分配結果が、パレトー効率性が達成されていない経済現象のことだ。パレトー効率性とは、パレトー最適とも呼ばれるが、パリ生まれのイタリア人学者であるヴィルフレド・パレトー（パレート／Vilfredo Pareto）によって提唱された、もっとも良好な資源分配のことを言う。日本でパレトーというと、「パレートの法則」（上位2割...
囚人のジレンマ（prisoners' dilemma）とは、タッカーゲームとも呼ばれる。1950年に数学者のアルバート・タッカーが考案したゲームだ。ゲームのあらましは、こうだ。ある事件があり、容疑者二人が捕まった。容疑者は共謀してその事件に関わったと考えられるが、そこで自白を引き出すために、司法取引を提案した。司法取引とは、検事が指摘している罪を認めることで、刑を軽くしてもらうという取引だ。この司...
ゲーム理論では、ゲームの参加者が相談したり協力したりできるゲームと、参加者が相談したり協力したりできないゲームがある。前者が「共同作戦ゲーム」、後者が「非協力ゲーム」という風に呼ばれている。以前紹介した囚人のジレンマのゲームは、容疑者同士が連絡できない前提だったので、非協力ゲームだ。この非協力ゲームを研究したのが、ジョン・フォーブス・ナッシュだ。そして非協力ゲームでの解の一種を、「ナッシュ均衡」（...
支配戦略（dominating strategy）とは、他のプレイヤーがどの戦略を選択したとしても、最適になる戦略のことだ。あるプレイヤーに戦略AとBがあり、別のプレイヤーに戦略CとDがあって、あるプレイヤーが戦略Aをとった場合、別のプレイヤーが戦略CとDのどちらを取ったとしても、利得が最善となる。こういう場合、あるプレイヤーは当然、戦略Aを取ることになるが、これが「支配戦略」だ。自分の選択肢の中...
ゼロサムゲーム（zero‐sum game）（ゼロ和ゲーム）とは、誰かがプラスを得ると、他の誰かが同じだけマイナスを被るタイプのゲームだ。たとえば大抵の球技は、最終的に勝敗を決めるので、ゼロサムゲームだ。また競馬や競輪などの公営ギャンブル、宝くじ、パチンコ屋パチスロと言った遊技も、ファンが投じたお金を分配するだけなので、ゼロサムゲームになる。ファンが投じたお金は、ゲームの主催者（胴元）がゲーム開催...
月刊の専門誌は、ほぼ同じような値段で、同じようなページ数で売られていることが多い。内容も似ていることが多く、どれを買うかは、殆ど自分の趣味みたいなところがある。でも、これは一体どういうことなのか？マンガだったら、分厚い月刊誌もいくつも出ているし、逆に薄っぺらい雑誌もある。グラビアやカラーページが多い雑誌もあるし、逆にカラーページが殆ど無い雑誌もある。付録が付いている雑誌もあるし、何にも付いてなくて...
ゲーム理論は、大きく分けると、参加者が協力できないタイプのゲーム（非協力ゲーム）と、参加者が協力するゲーム（共同作業ゲーム）に分かれる。非協力ゲームの場合は、相手の出方（戦略）によって自分の利得が大きく変わる場合が大きな問題になる。たとえば真剣勝負のジャンケンは、非協力ゲームの代表だが、勝つか負けるかで利得は天地も変わってしまう。ジャンケンの場合は、グーかチョキかパーの3種類の選択肢しかないし、さ...
協力ゲーム（cooperative game）とは、ゲームに参加するメンバー同士が相談したり交渉したりできるタイプのゲームだ。メンバーは提携するメンバーを探し、提携したときに、どういう利益・便益があるのかを考えて、提携するかどうかを考える。この提携には、提携内容を決める「事前交渉」と、互いに拘束力を持つ「合意」が必要だとされる。協力ゲームは、大きく分けて２つの観点から計算される。それは報酬ゲーム…...
提携ゲームは、協力ゲームの一種だ。提携ゲームは、誰と誰が提携するか、それを決めるゲームであり、最適解を求めるには、様々な条件がある。まず最適解は、少なくとも次のような要件を満たさなければならない。全体合理性メンバー全員がそれぞれ独自で利益を求めたときの合計利得より、提携したときの合計提携値の方が大きくなる時、これを「全体合理性」と呼ぶ。ただこれだけでは、もしかしたら利益が増えないメンバーがいるかも...
協力ゲーム・提携ゲームでは、ゲームに参加するプレイヤーが単独で生み出す利益の合計よりも、提携を行った場合の利益の合計の方が大きければ、「全体合理性がある」と呼ぶ。一方、プレイヤー個々の視点から、提携すると利益が増える場合（あるいはコストが下がる場合）、「個人合理性がある」という。全体合理性があって、さらにプレイヤー全員に個人合理性があった場合、この組み合わせを特に「提携合理性がある」と呼ぶ。つまり...
安定結婚問題とは、N人の男性とK人の女性を婚約（マッチング）させる問題だ。やり方は簡単で、男性はK人の女性を結婚したい順番に並べたメモを作る。女性もN人の男性を見て、結婚したい順番に並べたメモを作る。これを「選好順序」と呼ぶ。ただし、結婚したくない相手は順序に入れず、結婚しても良い相手の一番最後に「自分自身」と書き込む。これは、結婚したときに少しでも利得を得るための規定で、「個人合理性」を確保する...
安定結婚問題では、「安定マッチング（stable matching）」がゴールになる。安定マッチングとは、簡単に言うと「駆け落ちするペアが出ない状態」を言う。現状の組み合わせから、ペアをどう変更しても、「今と同じか、今より悪くなる」。つまり経済学で言う「パレトー最適（パレトー効率性）」が、達成されている状態が「安定マッチング」ということだ。この安定マッチングを達成するための手順が、アメリカの数理経...
ゲール=シャプレー・アルゴリズムで安定マッチングを行う場合、コアな安定マッチングが可能だ。しかし問題が一つあって、選択権をもらった側とそうでない側で、満足度が偏る場合があることだ。たとえば必ず男女ペアを作るマッチングでは、男性側に選択権を与えると、男性メンバーにとってより良い選択結果が得られる。しかし女性メンバーにとっては、余り良くないかも知れない。逆に女性側に選択権を与えると、女性メンバーにとっ...
